PRIMER CASO DE FACTORIZACION POR FACTOR COMÚN:

° El primer caso de factorización se usa cuando todos los números tienen la(s) misma(s) letra(s) como término.

EJEMPLO:

10x+5x+3x

4x²+30x

5x²-2x+7x

9x³y-6x²y²-xy³

Solo que existe una diferencia entre los de un solo término y las que tienen varias letras como término.

Los pasos a seguir para usar el factor común son:

 ° Sacar el máximo común divisor: Significa que debemos tomar todos los números y buscar que otros números dividan a todos los coeficientes.

EJEMPLO:

10x2+5xy-20x   à

Como ven de todos los números  marcados en azul solo el 5 pudo dividir a todos los números 5, ya hecho esto como solo es uno el que lo logró ese es el factor de todos los números en general. (cuando haya mas de dos entonces se multiplicarán).

 ° El siguiente paso es escoger la letra que tenga menor exponente y que se encuentre en todos los términos  para que formen el factor común.

EJEMPLO:

10x2+5xy-20x   (en este caso tenemos otra letra pero NO se puede agarrar por que no esta en todos los términos) Así que la letra con menor exponente es la “x” que SI esta en todos los términos.

Con esto ya se forma el factor común:

EJEMPLO:

10x²+5xy-20x  = (5x)ß Factor común.

° Cuando vayamos a buscar el máximo común divisor si entre los términos hay algún 1 NO podemos sacar el factor común por lo que la letra que esté en todos será el factor común ENTRE las letras porque no hay factor común de los NUMEROS.

EJEMPLO:

x² + 8x + x = 0

(x)

° continuaremos con el siguiente paso que es dividir cada uno de los términos entre el factor común y así obtener el segundo factor.

EJEMPLO:

10x²+5xy-20x = (5x) (                              )

10x²/5x = 2x

5xy/5x = y

-20x/5x= -4

(Al dividir si los exponentes son diferentes se restan) en el tema anterior se explico de donde a donde termina un término, para aclarar en la división es la misma ley de los signos que en la multiplicación:

·         + entre + = +

·         - entre - = +

·         + entre - = -

·         - entre + = -

° Después esos resultados anteriores de las divisiones realizadas se pondrán dentro del paréntesis con su signo.

EJEMPLO:

10x2+5xy-20x = (5x) (2x+ y - 4)

 ° para comprobar si están bien nuestros factores debemos multiplicar el primer factor común por el segundo factor.

EJEMPLO:

(5x) (2x+ y - 4) = 10x²+5xy-20x

(Recuerden como multiplicábamos con letras cuando teníamos paréntesis, si existe alguna duda pueden revisar el tema anterior)

Ahora vamos a ver como se desarrolla una que tiene varias letras:

° Son los mismos casos a seguir con respecto al Máximo Común Divisor  aunque sobre las letras debemos tomar MUY en cuenta las letras que se repiten en todos lo términos, si en este caso todas las letras se repiten en todos entonces son el factor de letras, si no es así solo tomaremos las que si estén en todos.

EJEMPLO:

60x²y³ – 12xy + 32x⁴y⁴ =0               (4xy)

Ya sabemos que debemos elegir las letras con el menor exponente en este caso “x”,”y” levadas al uno, entonces hacemos la división de cada término entre el factor común y los agregamos a los otros dos paréntesis:

EJEMPLO:

60x²y³ – 12xy + 32x⁴y⁴ =0               (4xy) (15xy²-3+8x³y³)

60x²y³/4xy = 15xy²

– 12xy/4xy = -3

32x⁴y⁴/ 4xy = 8x³y³

° (Cuando se trata de exponentes en las letras y también sobre los números en una división entonces en los exponentes si son diferentes se restan y si son iguales se restan quedando 0 por lo que si sabemos que una letra esta elevada al uno cuando no tiene exponente y se divide entre otra letra elevada al uno se restaran quedando 0, por esa razón en la segunda división dio -3 por que los exponentes de las letras se restaron quedando cero, tampoco hay que olvidar que una letra se debe dividir entre la misma letra y si son diferentes se unen solamente como en el caso de la primera división o tercera)

Solo restaría comprobar.

EJEMPLO:

60x²y³ – 12xy + 32x⁴y⁴ =0               (4xy) (15xy²-3+8x³y³)

60x²y³ – 12xy + 32x⁴y⁴

° La diferencia entre esta que tiene varias letras como términos y la que solo una letra está en todos, es que en la de varios no se puede despejar  las letras que se encuentren por lo que solo se podrá comprobar como hicimos anteriormente mientras que en la primera si por que solo hay una letra, aunque eso se verá más adelante después de ver los 4 tipos de factorización.

MAPA

VIDEOS

http://www.youtube.com/watch?v=2Wws2Utly40

En este video explica como se usa el factor común y también habla de los casos de factor común, pone ejemplos de cuando una letra se repite en cada termino, también explica cuando hay varias letras como termino y señala la importancia de signos como de exponentes, incluso desenvuelve como podemos factorizar cuando los términos no son iguales.

http://www.youtube.com/watch?v=LWyZSXsMAr8

aquí más que nada explica cuando tenemos diferentes términos que no se repiten en los coeficientes, por lo que desarrolla como factorizarlo, muestra otros ejemplos casi idénticos, explica brevemente como casar el máximo común divisor y habla sobre la comprobación, es decir verificar que el factor haya sido el correcto y por últimos señala un caso distinto donde parece una multiplicación con paréntesis y explica como sacarle factor.

http://www.youtube.com/watch?v=DyQ2enUjtrQ

Ahora un corto video donde explica un ejercicio, señalando los pasos a seguir, usando mínimo común múltiplo de manera fácil como también la comprobación que se usa para checar que esté correcto, por decirse así un pequeño resumen de lo visto anteriormente.

POWER POINT

http://www.slideshare.net/angelicacelestecoronelz/factorizacin-por-factor-comn-celeste

Este es una presentación hecha por  mí.

CONCLUCION

Al principio para mi “según” había captado bien el tema, sin embargo lo reprobé, pero con las practicas de corregirlo lo comprendí mejor, noté mis errores y aprendí  a como reconocer cuando es un factor común, admito que creí no entenderlo, pero yo pienso que es uno de las factorizaciones más fáciles, conocí una forma más rápida de sacar el M.C.D, por medio de los videos, algo nuevo que también descubrí viéndolos es una forma más sencilla de buscar los términos dentro del segundo paréntesis sin hacer las divisiones, reforcé mejor lo que habíamos platicado en clase sobre cuando tenemos términos distintos que no están en todos los coeficientes, el cual yo no había captado hasta que volvi a verlo en los videos, me sirvió de mucho hacer mi propia presentación y también hacer mis propios diez puntos importantes sobre este tema, y la verdad es algo sencillo de aprender, solo es que uno quiera en verdad echarle ganas a algo que la primera vez YO falle, ahora estoy muy contenta de poder recalcar lo aprendido con mis propias explicaciones.