Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Tipos de Medidas de Dispersión:

Rango (amplitud de variación):

Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo en nuestros datos, esta medida de dispersión aunque es la más fácil de obtener,  en lo general es muy poco usada.  Se le suele simbolizar con R.

Formas de división:

•          CUARTILES: permiten dividir un conjunto de datos en 4 partes iguales.

•          DECILES: son muy parecidos a los cuartiles; pero dividen al conjunto de datos en 10 partes iguales

•          PERCENTILES: también se lo conoce como centil, y permite dividir un conjunto de datos en 100 partes iguales.

Requisitos del rango:

•    Ordenamos los números según su tamaño.
•    Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo:

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Medio rango o Rango medio:

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

Ejemplo:

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango:

Varianza:

La varianza está basada en las desviaciones con respecto a la media. Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales.

Existen dos tipos de varianza:

•          Varianza poblacional: Varianza de toda la población. Es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado. Su fórmula es:

El proceso para calcular la varianza poblacional es el siguiente:

1. Calcular la media aritmética.
2. Comprobar ٤(X-u) = 0, por cada número se resta la media poblacional y se realiza la sumatoria.
3. Calcular (X-u) ²
4. Obtener varianza.

•          Varianza muestral: varianza de una muestra de la población. Su fórmula es:

La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.

El proceso para calcularla es el siguiente:

1. Calcular X ²
2. Calcular ٤X y ٤ X ²
3. Reemplazar en la fórmula.

Desviación media:

Esta medida de dispersión considera todos los datos, esta definida como el promedio aritmético de los valores absolutos de la desviación de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética.

X: Media aritmética de los valores.

X ̅:: Valor de cada observación

n: Número de observaciones en la muestra

| |: Valor absoluto

Desviación:

Es la medida de dispersión más utilizada, también se la conoce como desviación típica, y es la raíz cuadrada de la varianza.

Esta medida pretende conseguir que la medida de dispersión se exprese en las mismas unidades que los datos u observaciones, al igual que la varianza existen dos tipos:

•          Desviación estándar poblacional: Para toda la población o datos, es la raíz cuadrada de la varianza poblacional.
• 
  

•          Desviación estándar muestral: Es un estimado de la desviación estándar poblacional. Es la raíz cuadrada de varianza muestral, su fórmula es: