1. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora
preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que
representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los Kg de algodón
recogido y x donde y representa los Kg de algodón
recogido y x el tiempo transcurrido en horas.
Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.
¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8
horas?
Solución:
Primero realizamos la tabla.
y luego graficamos:
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2. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de
20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la
ecuación canónica que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay
que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 65.000 pesos
¿cuantos quilómetros recorrí?
Solución:
Primero definimos cual es la ecuación para esto tenemos en
cuenta esto:
Importante: Para resolver este tipo de problemas donde nos
piden hallar el valor por unidad consumida y la cuota fija usaremos la ecuación
canónica, donde la pendiente de la recta (m) es siempre el valor por unidad
consumida y b la cuota fija.
Así m será 3.000 que es el valor por unidad (kilometro
recorrido) y b es 20.000 que es la cuota fija, quedando la ecuación y = 3.000x
+ 20.000, ahora podemos realizar la tabla.
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PARÁBOLAS:
P (x) = 5000 + 1000x - 5x 2
Donde x es la cantidad (en miles de dólares) que la empresa
gasta en publicidad.
-Encuentre la cantidad, x, que la empresa tiene que pasar
para maximizar su beneficio.
-Encuentra el máximo beneficio Pmax.
Solución del Problema
1:
--P Función que le da el beneficio es una función cuadrática
con el coeficiente líder de -5 =. Esta función (sin fines de lucro) tiene
un valor máximo en x = h = -b/2a
x = H = -1000 / 2 (-5) = 100
x = H = -1000 / 2 (-5) = 100
--La ganancia máxima Pmax, cuando x = 100 miles se gasta en
publicidad, está dada por el valor máximo de la función P
k = c - b 2 / 4a
k = c - b 2 / 4a
--La ganancia máxima Pmax, cuando x = 100 miles se gasta en
la publicidad, también está dada por P (h = 100)
P (100) = 5000 + 1000 (100) - 5 (100) 2 = 55000.
P (100) = 5000 + 1000 (100) - 5 (100) 2 = 55000.
--Cuando la empresa gasta 100 mil dólares en publicidad, el
beneficio es máximo y es igual a 55.000 dólares.
--Abajo se muestra la gráfica de P (x), observe el punto
máximo, el vértice, en (100, 55000).
2: Un objeto
se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de los
Vo pies / seg. Su distancia S (t), en los pies, por encima del suelo
está dada por
S (t) = -16t 2 + v o t
Buscar Vo de manera que el punto más alto
que el objeto puede alcanzar es de 300 pies sobre el suelo.
Solución del Problema 2:
S (t) es una función cuadrática y el valor máximo de S (t)
es dada por
k = c - b 2 / 4a = 0 - (Vo) 2 / 4 (-16)
k = c - b 2 / 4a = 0 - (Vo) 2 / 4 (-16)
Este valor máximo de S (t) tiene que ser de 300 pies para
que el objeto de llegar a una distancia máxima desde el suelo de 300
pies.
- (Vo) 2 / 4 (-16) = 300
- (Vo) 2 / 4 (-16) = 300
ahora resolvemos - (Vo) 2 / 4 (-16) = 300
V o = 64 * 300 = 80sqrt (3) pies / seg.
V o = 64 * 300 = 80sqrt (3) pies / seg.
La gráfica de S (t) para V o = 64 * 300 = 80sqrt (3) pies / seg se muestra a continuación.
HIPÉRBOLAS:
1.- Una persona
tarda 5 horas en viajar desde el lugar A donde vive a otro punto B que se
encuentra a 300km de distancia. Debido a las condicionales que hay en e camino,
hay lugares en los que ocupa más tiempo en recorrerlos que otros.
La siguiente gráfica muestra la relación entre tiempo y la
distancia al viajar de A a B.
a)¿A que tiempo tarda en recorrer 150 km? R= 3.30 horas
b)¿Qué distancia recorre en la primera hora? R=60 km
c)¿Qué distancia recorre en la segunda hora? R=100km
d)¿En que tramo se tardó más? R= en el 2
e)¿En que tramo viajó a mayor velocidad? R= en el 5
2.- La caja de
agua del baño que tenemos en casa es de 6 litros. Cuando va a la mitad de llenado
empieza a subir el flotador y va disminuyendo la cantidad de agua que cae en la
caja. La siguiente gráfica muestra la relación entre el tiempo y el llenado de
la caja.
a)¿Cuánto tiempo tarda la caja en llegar a la mitad de
llenado? R= 15 segundos
b)¿Cuánta agua cae a los 15 segundos? R= 3 litros
c)¿Des que se activa e flotador, ¿Cada 15 segundos cae la
misma cantidad de agua? R= no
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