Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo
grado, que es la siguiente:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el
signo menos (−) antes de la raíz.
Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las
letras a, b y c y
sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmula general sirve para resolver cualquier ecuación de segundo
grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con
las técnicas de factorización.
NOTA IMPORTANTE:
En la fórmula para resolver las ecuaciones de
segundo grado aparece la expresión
Esa raíz cuadrada sólo existirá cuando el radicando (b2 − 4ac) sea positivo o cero.
El radicando b2 – 4ac
se denomina discriminante y se
simboliza por Δ. El número de soluciones (llamadas también raíces) depende del
signo de Δ y se puede determinar incluso antes de resolver la ecuación.
Δ= b2 – 4ac
2x2
+ 3x – 5= 0
a=2, b=3,
c= -5
Δ=b2-4ac
Δ=32-4(2)(-5)
Δ= 9+40
Δ=49
Entonces, estudiando el signo del discriminante (una vez
resuelto), podemos saber el número de soluciones que posee:
Si Δ es positivo, la
ecuación tiene dos soluciones.
Si Δ es negativo, la
ecuación no tiene solución.
Al ser negativo el
resultado dentro de la raíz ya no se puede sacar debido a que no resultan ser
raíces reales.
Si Δ es cero, la
ecuación tiene una única solución.
Como sabemos hay dos tipos de ecuaciones:
Ecuación de segundo
grado incompleta:
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando los
términos b o c, o ambos, son cero. Ya que si a=0 ya no sería una ecuación de
segundo grado.
La expresión de este tipo de ecuación es:
ax2 =
0; si
b = 0 y c = 0.
ax2 + bx = 0; si
c = 0.
ax2 + c =
0; si b = 0.
Ecuación de segundo
grado completa:
Es como la que vimos al principio, consta con valores en
todas sus letras.
Hay veces en que habrá valores después del igual, pero hay
que observar y recordar que para cumplir la regla de ser una ecuación cuadrática,
todos los valores deben estar antes del igual.
Ejemplo:
6x − x2 = 9
Hacemos los cambios necesarios para que la ecuación tenga la
forma conocida. Trasponiendo y cambiando de lugar resulta:
− x2 + 6x − 9 = 0. Ahora se identifican las
letras:
a = −1; b = 6 ; c = −9 ; y se aplica la fórmula:
El discriminante (Δ)
es igual a cero, por lo cual se producen dos raíces iguales a 3, es
decir, x1 = x2 =3.
Lo único que quedaría por hacer para terminar es comprobarlo
sustiyendo la letra que ya encontramos con el valor obtenido.
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
Aquí se muestra como se usa la formula general junto con un
ejemplo, se explica; También se enseña una forma de sacar raíz cuadrada,
distinta a lo que se conoce en la actualidad, sin embargo llegan al mismo resultado
dando dos valores.
En este se explica como identificar los valores de los
coeficientes, da paso a paso como se hace, muestra la formula y como se desarrolla,
indica lo importante que son los signos.
Este es mucho más explicito ya que muestra como buscar los
coeficientes y explica como llegar a una ecuación cuadrática, explica la
formula general, el procedimiento junto con dos ejemplos, también menciona
sobre las dos soluciones en fracción o ya divididas.
POWER POINT:
CONCLUSIÖN:
Que decir sobre este tema, bueno primero que nada fue increíble poder practicarlo, ya que fue un reto identificar y hacer los ejercicios rápido, me gusta poder verlo y saber desarrollarlo todo, me gustó mucho aprender que es la discrimante y para que sirve la formula general, no creo que se me olvide ya que la aprendo, también debo decir que en este tema aprendí más a fondo identificar las ecuaciones completas e incompletas, sus desconocidos, los presentes, los tipos de ecuaciones, como se realizan, es sencillo, solo hay que saberse como van, en lo personal me enfoque en buscar información entendible pues quiero que se vea fácil el tema y no difícil, yo creo que hasta ahora no tengo problema con el tema, solo se me complicaría un poco si me presentan ejercicios de lectura, ahí si fallo un poco, pero conforme hice tareas y todo eso voy haciéndome veloz en resolverlas.
Me divertí en todos los ejercicios, y me gustaron mucho los vídeos que escogí, ya que son de dos profes que me gustan mucho como explican en sus vídeos. En los power point tampoco tuve problema en buscarlos.
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