1. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora
preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que
representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los Kg de algodón
recogido y x donde y representa los Kg de algodón
recogido y x el tiempo transcurrido en horas.
Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.
¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8
horas?
Solución:
Primero realizamos la tabla.
y luego graficamos:
2. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de
20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la
ecuación canónica que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay
que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 65.000 pesos
¿cuantos quilómetros recorrí?
Solución:
Primero definimos cual es la ecuación para esto tenemos en
cuenta esto:
Importante: Para resolver este tipo de problemas donde nos
piden hallar el valor por unidad consumida y la cuota fija usaremos la ecuación
canónica, donde la pendiente de la recta (m) es siempre el valor por unidad
consumida y b la cuota fija.
Así m será 3.000 que es el valor por unidad (kilometro
recorrido) y b es 20.000 que es la cuota fija, quedando la ecuación y = 3.000x
+ 20.000, ahora podemos realizar la tabla.
PARÁBOLAS:
1: El
ánimo de lucro (en miles de dólares) de una empresa está dada por.
P (x) = 5000 + 1000x - 5x 2
Donde x es la cantidad (en miles de dólares) que la empresa
gasta en publicidad.
-Encuentre la cantidad, x, que la empresa tiene que pasar
para maximizar su beneficio.
-Encuentra el máximo beneficio Pmax.
Solución del Problema
1:
--P Función que le da el beneficio es una función cuadrática
con el coeficiente líder de -5 =. Esta función (sin fines de lucro) tiene
un valor máximo en x = h = -b/2a
x = H = -1000 / 2 (-5) = 100
--La ganancia máxima Pmax, cuando x = 100 miles se gasta en
publicidad, está dada por el valor máximo de la función P
k = c - b 2 / 4a
--La ganancia máxima Pmax, cuando x = 100 miles se gasta en
la publicidad, también está dada por P (h = 100)
P (100) = 5000 + 1000 (100) - 5 (100) 2 = 55000.
--Cuando la empresa gasta 100 mil dólares en publicidad, el
beneficio es máximo y es igual a 55.000 dólares.
--Abajo se muestra la gráfica de P (x), observe el punto
máximo, el vértice, en (100, 55000).
2: Un objeto
se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de los
Vo pies / seg. Su distancia S (t), en los pies, por encima del suelo
está dada por
S (t) = -16t 2 + v o t
Buscar Vo de manera que el punto más alto
que el objeto puede alcanzar es de 300 pies sobre el suelo.
Solución del Problema 2:
S (t) es una función cuadrática y el valor máximo de S (t)
es dada por
k = c - b 2 / 4a = 0 - (Vo) 2 / 4 (-16)
Este valor máximo de S (t) tiene que ser de 300 pies para
que el objeto de llegar a una distancia máxima desde el suelo de 300
pies.
- (Vo) 2 / 4 (-16) = 300
La gráfica de S (t) para V o = 64 * 300 = 80sqrt (3) pies / seg se
muestra a continuación.
HIPÉRBOLAS:
1.- Una persona
tarda 5 horas en viajar desde el lugar A donde vive a otro punto B que se
encuentra a 300km de distancia. Debido a las condicionales que hay en e camino,
hay lugares en los que ocupa más tiempo en recorrerlos que otros.
La siguiente gráfica muestra la relación entre tiempo y la
distancia al viajar de A a B.
a)¿A que tiempo tarda en recorrer 150 km? R= 3.30 horas
b)¿Qué distancia recorre en la primera hora? R=60 km
c)¿Qué distancia recorre en la segunda hora? R=100km
d)¿En que tramo se tardó más? R= en el 2
e)¿En que tramo viajó a mayor velocidad? R= en el 5
2.- La caja de
agua del baño que tenemos en casa es de 6 litros. Cuando va a la mitad de llenado
empieza a subir el flotador y va disminuyendo la cantidad de agua que cae en la
caja. La siguiente gráfica muestra la relación entre el tiempo y el llenado de
la caja.
a)¿Cuánto tiempo tarda la caja en llegar a la mitad de
llenado? R= 15 segundos
b)¿Cuánta agua cae a los 15 segundos? R= 3 litros
c)¿Des que se activa e flotador, ¿Cada 15 segundos cae la
misma cantidad de agua? R= no
Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo
grado, que es la siguiente:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el
signo menos (−) antes de la raíz.
Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las
letras a, b y c y
sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmula general sirve para resolver cualquier ecuación de segundo
grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con
las técnicas de factorización.
NOTA IMPORTANTE:
En la fórmula para resolver las ecuaciones de
segundo grado aparece la expresión
Esa raíz cuadrada sólo existirá cuando el radicando (b2 − 4ac) sea positivo o cero.
El radicando b2 – 4ac
se denomina discriminante y se
simboliza por Δ. El número de soluciones (llamadas también raíces) depende del
signo de Δ y se puede determinar incluso antes de resolver la ecuación.
Δ= b2 – 4ac
2x2
+ 3x – 5= 0
a=2, b=3,
c= -5
Δ=b2-4ac
Δ=32-4(2)(-5)
Δ= 9+40
Δ=49
Entonces, estudiando el signo del discriminante (una vez
resuelto), podemos saber el número de soluciones que posee:
Si Δ es positivo, la
ecuación tiene dos soluciones.
Si Δ es negativo, la
ecuación no tiene solución.
Al ser negativo el
resultado dentro de la raíz ya no se puede sacar debido a que no resultan ser
raíces reales.
Si Δ es cero, la
ecuación tiene una única solución.
Como sabemos hay dos tipos de ecuaciones:
Ecuación de segundo
grado incompleta:
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando los
términos b o c, o ambos, son cero. Ya que si a=0 ya no sería una ecuación de
segundo grado.
La expresión de este tipo de ecuación es:
ax2 =
0; si
b = 0 y c = 0.
ax2 + bx = 0; si
c = 0.
ax2 + c =
0; si b = 0.
Ecuación de segundo
grado completa:
Es como la que vimos al principio, consta con valores en
todas sus letras.
Hay veces en que habrá valores después del igual, pero hay
que observar y recordar que para cumplir la regla de ser una ecuación cuadrática,
todos los valores deben estar antes del igual.
Ejemplo:
6x − x2 = 9
Hacemos los cambios necesarios para que la ecuación tenga la
forma conocida. Trasponiendo y cambiando de lugar resulta:
− x2 + 6x − 9 = 0. Ahora se identifican las
letras:
a = −1; b = 6 ; c = −9 ; y se aplica la fórmula:
El discriminante (Δ)
es igual a cero, por lo cual se producen dos raíces iguales a 3, es
decir, x1 = x2 =3.
Lo único que quedaría por hacer para terminar es comprobarlo
sustiyendo la letra que ya encontramos con el valor obtenido.
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
Aquí se muestra como se usa la formula general junto con un
ejemplo, se explica; También se enseña una forma de sacar raíz cuadrada,
distinta a lo que se conoce en la actualidad, sin embargo llegan al mismo resultado
dando dos valores.
En este se explica como identificar los valores de los
coeficientes, da paso a paso como se hace, muestra la formula y como se desarrolla,
indica lo importante que son los signos.
Este es mucho más explicito ya que muestra como buscar los
coeficientes y explica como llegar a una ecuación cuadrática, explica la
formula general, el procedimiento junto con dos ejemplos, también menciona
sobre las dos soluciones en fracción o ya divididas.
Que decir sobre este tema, bueno primero que nada fue increíble poder practicarlo, ya que fue un reto identificar y hacer los ejercicios rápido, me gusta poder verlo y saber desarrollarlo todo, me gustó mucho aprender que es la discrimante y para que sirve la formula general, no creo que se me olvide ya que la aprendo, también debo decir que en este tema aprendí más a fondo identificar las ecuaciones completas e incompletas, sus desconocidos, los presentes, los tipos de ecuaciones, como se realizan, es sencillo, solo hay que saberse como van, en lo personal me enfoque en buscar información entendible pues quiero que se vea fácil el tema y no difícil, yo creo que hasta ahora no tengo problema con el tema, solo se me complicaría un poco si me presentan ejercicios de lectura, ahí si fallo un poco, pero conforme hice tareas y todo eso voy haciéndome veloz en resolverlas.
Me divertí en todos los ejercicios, y me gustaron mucho los vídeos que escogí, ya que son de dos profes que me gustan mucho como explican en sus vídeos. En los power point tampoco tuve problema en buscarlos.
Para entender bien el Teorema de Pitágoras debemos de tener
claros algunos conceptos. Por ejemplo que sólo es aplicable a los triángulos
rectángulos, es decir, a aquellos triángulos que tienen un ángulo recto.
También hemos de saber cuales son los nombres que reciben los lados de un
triángulo rectángulo: los lados que conforman el ángulo recto se llaman
catetos, mientras el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Es utilizado para hallar medidas que desconocemos.
El teorema de Pitágoras dice que si creas tres áreas
cuadradas usando los lados de un triángulo rectángulo, las áreas de los dos
pequeños cuadrados son iguales a la del cuadrado grande.
La fórmula para sacar el valor de la hipotenusa al cuadrado
es:
c2=
a2 + b2
Pero… ¿y si no queremos sacarlo al cuadrado si no como medida
de los lados?
En ese caso se usa la misma formula pero de esta forma:
En donde “c” significa la medida resultante de la fórmula, donde
la raíz representa que después de la suma se saca raíz al resultado, donde “a”
y “b” significan los valores de los dos catetos elevados al cuadrado y luego
sumados.
Después de elevarse al cuadrado los valores de “a” y “b” se
suman para posteriormente sacarle la raíz, con eso ya tendremos el valor de “c”
como medida y no al cuadrado.
De todos los ejercicios sobre el teorema de Pitágoras que se
nos pueden presentar unos de los más comunes son aquellos en los que se nos
pide que calculemos la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo la medida
de ambos catetos o bien se nos pide calcular la longitud de uno de los catetos
conociendo la hipotenusa y el otro cateto.
En realidad la solución de todos ellos se basa en la misma
fórmula. Debemos saber que según el Teorema de Pitágoras:
1.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la
raíz cuadrada de la suma del cuadrado de los catetos.
2.-El cateto de un triángulo rectángulo es igual a la raíz
cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.
Ejemplos:
Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared.
El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera
sobre la pared?
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
Sobre la fórmula de Pitágoras:
Explica que es el teorema de Pitágoras, quien lo probó,
también enseña que son los catetos y la hipotenusa, explica como se pueden
encontrar esos valores como muestra también algunos temas de este tema.
Demostración con agua:
Aquí se muestra como el teorema es totalmente cierto, se
practica con agua y se gira dos veces para comprobarlo.
Aquí se explica cómo se hacen las formulas del teorema,
muestra triángulos como ejemplos, resuelve algunos ejercicios, explica con
forma entendible, detalla los términos, enseña cada forma de buscar el
resultado.
Este tema fue uno de los mas divertidos que he visto y que me han gustado, pues tiene una forma extraña de como se descubrió, y la forma en que se hallan los valores es tan extraño, en los personal yo aprendí muy bien este tema por que lo estuvimos repasando durante un tiempo, también con la ayuda de los vídeos mejoró mi rapidez al captar los problemas y poder solucionarlos, los power point me sirvieron más de guía, admito que al principio me revolví con las letras, pero al final comprendí que no importa de que forma sean acomodadas, si puede que tengan un orden, pero si sabemos identificar, observar y analizar se nos hará fácil saber que formula usar en todos los tipos de problemas. Los vídeos me parecieron interesantes, tuvieron su parte teórica y demostrativa, por lo que luego agregué algo más matemático basado en la información dada anteriormente.
Yo creo que lo aprendí correctamente y no tengo dudas hasta ahora de como resolver alguna tarea con esto.
Concepto o definición:Es una transformación al plan o al espacio que describe
el movimiento de un sólido rígido alrededor de un eje. En una rotación pura los
puntos del eje son fijas, dicho de otro modo, la posición de los punto del eje
quedan en el mismo lugar un golpe transformados.
-La distancia del centro a cualquier punto
de la figura es la misma.
-Cada punto
sigue un círculo alrededor del
centro.
Ejemplos:
Características o procedimiento: Para rotar una figura se une un
vértice de la figura con el centro de rotación mediante un segmento, se traza
desde el segmento el ángulo indicado para la rotación y se mide la misma
longitud que tiene el segmento anterior marcando el punto imagen. Se hace lo
mismo con cada vértice de la figura y se unen todos los puntos resultantes. La
figura que se obtiene es la imagen por rotación de la figura original. El
centro de rotación puede estar dentro o fuera de la figura.
Ejemplos:
Podemos
realizar un movimiento de rotación, con centro un punto O y amplitud 60º, sobre el triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura
siguiente:
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
En este vídeo
se puede entender perfectamente, entender muy bien los pasos y no tener dudas, explica
como se realiza una rotación de tal forma que la figura quede de la misma
forma, menciona que instrumentos se deben usar, también dice la importancia de
ellos.
Aquí se
explica a que se le llama rotación, muestra ejemplos de la vida diaria, explica
en qué modo se puede girar, y es más detallado que en el antiguo vídeo.
Este tema no lo estudiamos, no lo practicamos, sin embargo, por medio de las investigaciones, de buscar power point, de encontrar algunos vídeos pude entender como hacer una rotación de una figura sin cambiarla de tamaño o forma.
Una de las complicaciones que tuve fue buscar los power point, ya que no encontraba muchos que fuesen "interesantes" o contuvieran lo que necesito, por ello investigué más a fondo sobre la información. Comprendí la importancia del tema, que se debe usar para realizar este tipo de movimiento, entendí muy bien como se realiza, fue sencillo, no es muy complicado. Siento que la rotación es uno de los movimientos más importantes que hay, nosotros estamos en un mundo que gira de esa forma, es un buen ejemplo. Especialmente lo que hace más emocionante esos ejercicios es usar las medidas correctas, con ayuda del compás, transportador y regla, por supuesto el lápiz como el borrador por si hay errores.
2-Traslación de figuras:
Concepto o definición:El hecho de cambiar de posición una figura en un plano,
a una distancia, dirección y
sentido determinados. La
figura mantiene su forma y tamaño.
Ejemplos:
Características o procedimiento: (se puede dibujar en un plano
cartesiano)
Es un
movimiento que traslada cada punto A del plano una distancia fija en una
dirección y un sentido hasta A'.
Una
traslación viene dada por un vector de origen A y de extremo A' que se llama
vector guía.
1.-En una
hoja de papel cuadriculado dibuja un eje de coordenadas.
2.- Unes los puntos de la figura deseada y
dibujas un vector guía de traslación.
Para ello, a cada punto le colocamos el vector guía guardando
el mismo módulo, dirección y sentido del vector guía tal como lo tienes.
Los extremos de cada uno de los
vectores son los nuevos
vértices. Si sumas las componentes de cada punto con los del vector guía tendrás los puntos correspondientes
al nuevo.
Ejemplo:
Para estudiar
este movimiento con algo más de detalle, vamos a restringirlo al plano.
Consideraremos el deslizamiento de un cuadrilátero que se desplaza desde el
punto A al A`.
La traslación
se realiza en una determinada dirección
y sentido y el cuadrilátero recorre
una determinada distancia. En este
caso:
* La dirección es la que marca la recta que
pasa por A y por A`.
* El sentido es el que va de A a A`, es decir hacia la derecha.
* La distancia recorrida es la que separa los
puntos A y A`.
Para trasladar una
figura necesitamos dar, por tanto, una flecha o vector:
Ya que dicha
flecha marca todos los elementos necesarios para realizar la traslación:
* Una dirección: la de la recta que
contiene al vector.
* Un sentido: el que marca la punta de la
flecha (hacia la derecha).
* Una distancia: la determinada por la
longitud de la flecha.
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
En este vídeo
se muestra paso a paso como se realiza una traslación en versión animado, hecho
con un programa, al observarlo se entiende más a fondo el propósito de este
movimiento.
Como en el
antiguo vídeo se explica con medio de un dibujo e instrumentos computacionales
como se logra llevar una figura a otro extremo conservando su forma y tamaño,
se explica el vector de forma breve, aquí como en el otro se usa el compás.
Este tema tampoco fue difícil, ya que lo practicamos en clases, pocas veces, pero fue suficiente para entenderle, debo decir que me fallaba al principio NO PONER las letras primas que deben de ir siempre al trasladar una figura, pero ahora estoy atenta a no olvidarlas, así como hacer bien las lineas y medidas.
Al buscar los vídeos yo me enfoqué más en mostrar como se realizaba este movimiento a que significa, pues todo eso está en la información anterior, esos datos los extendí más, estoy segura que no tengo problemas con el tea, por que fue fácil aprenderlo, también se los materiales necesarios para realizarlo, entendí y se cual es el concepto de movimiento, se que términos lleva, se la importancia del vector. Cuando realizo un movimiento llamado traslación puedo hacerlo con seguridad. Cuando busqué los power point se me complicó también por que, como en el anterior, no contenía lo que yo pedía, mientras que en los vídeos estoy satisfecha con ellos.
3-Simetría axial:
Concepto o definición:Las simetrías axiales son movimientos
inversos, para hacer coincidir una figura con su simétrica. Una simetría axial de eje “e” es una
transformación, por tanto a todo punto “P” del plano le corresponde otro punto “P'”
también del plano, de manera que el eje “e” sea la mediatriz del segmento AA'.
Son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus
homólogos.
Ejemplos:
Características o procedimiento:
1.-Se
construyen semirrectas perpendiculares al eje de simetría r que tengan su
origen en los vértices.
2.- A partir de los puntos de intersección
de las semirrectas con el primer eje se construyen en el semiplano opuesto los otros
vértices (puntos) a la misma distancia del original.
3.-Al unir los puntos se obtiene la imagen.
Ejemplos:
En la vida
también tenemos bastantes ejemplos de simetría o reflexión, sobre todo en la
imagen de los espejos.
Podemos
realizar una reflexión de eje la recta r
sobre un triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura:
En el gráfico
se muestra un mosaico que queda invariante mediante la simetría axial que tiene
por eje la línea marcada en rojo:
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
Como los
anteriores es la misma idea que se quiere mostrar, y como en los otros se muestra
paso a paso como se hace, este también es por medio de un compas, solo es para
confirmar que hayan entendido como se realiza una simetría axial.
Esta es una
forma más complicada, si se puede decir de esa forma pues como se ha visto
antes no se usa el compás, en cambio en esta explicación si, no es algo que no
se pueda lograr para hay que tener paciencia, es el mismo resultado al final.
Aquí es donde tuve un poco de complicaciones, no e el tema si no al momento de subir los vídeos, no me los encuentra, pero dejé los URL, también debo opinar en este momento en que la simetría axial no es difícil, de hecho me recuerda mucho a los dos primeros temas, es un movimiento, pero más bien lo veo como un reflejo, no es complicado por que solo es trazar la figura al otro lado de la linea llamada eje, que es la que sirve de guía, debe ser del mismo tamaño y forma, la diferencia es que queda al revés de tal forma que se vea como un reflejo, como cuando nos vemos en el espejo, como en los otros temas se debe recordar poner los puntos primos, ya que la figura es congruente, n es complicado es uno de los más sencillos.
No tuve complicaciones, me gusta trazar, medir, pintar y dibujar y lo considero como un aprendizaje divertido, fácil de aprender; Este también le extendí la información para que quedara claro, yo leí cada uno y lo comprendí, escogí ejemplos que me parecieron los más adecuados en forma general.
4-Simetría central:
Concepto o definición: Es cuando todas las partes tienen una
parte correspondiente que está a la misma distancia del punto central “O” y consiste
en una rotación
de 180, pero en la dirección opuesta. Se ve igual cuando de lo mira desde
direcciones opuestas, como izquierda vs. Derecha, o si se lo gira al revés.
Ejemplos:
Características o procedimiento:
1. Dada una
figura se marca arbitrariamente el punto O.
2. Se trazan
segmentos de recta a partir de cada vértice de la figura y se hacen pasar por O.
3. Se miden
con el compás
las distancias del punto O a los puntos de la figura y se trasladan sobre los
segmentos de recta, obteniendo así la imagen de cada punto. Después se unen y se obtiene la rotación de la figura inicial.
2.5-La simetría con deslizamiento:
La simetría
con deslizamiento es un movimiento que resulta de la combinación de una
simetría y una traslación (el eje de simetría y el vector de traslación deben
ser paralelos).Tal es el movimiento que se realiza para pasar del triángulo ABC
al triángulo A´´B´´C´´:
MAPA MENTAL:
VIDEOS:
Explica paso
a paso como se lleva a cabo una simetría central, señala los puntos primos, las
líneas que son como vectores y con el ejemplo se aclara mejor la idea del tema
que expliqué.
A pesar de todo puedo volver a decir que este es un tema bastante sencillo, pues lo más importante que no hay que olvidar es:
siempre tendrá su punto O, la imagen será invertida, tendrá las mismas medidas del lado derecho como izquierdo. Si puede confundirse con Homotecia, pero con los puntos anteriores debe quedar claro las diferencias, es sencillo por que a base de los ejemplos me quedaron claras las respuestas a mis dudas, entendí cual es la función de este tipo de ejercicios, no es difícil de aprender. Tuve un pequeño problema con los vídeos, no busqué en cantidad pero debe ser suficiente para saber como se traza o realiza, mientras que en los power point fue mas difícil por que no hay muchos de este tema, y como en los otros agrandé la información para que se entendiera más a fondo. Aprendí bien los puntos, conceptos, ejemplos, a identificarlo, realizarlo, y sobre too me gustó mucho poder redactar todos los puntos.
5-Homotecia:
Concepto o definición: Es la transformación geométrica que no
tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una
o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada. Es otra forma de obtener figuras a
escala.
Tipo de homotecia:
Las
homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de
menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la
homotecia es directa, y si no, es inversa.
1.- Homotecia
Directa.
En una Homotecia directa debe K>O, A y A’ estar del mismo
lado de O, por lo tanto deben ser positivas las razones en este tipo de
Homotecia. Es decir, es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de
homotecia se encuentran después o antes de la figura trazada. La característica
principal es que los segmentos entre las figuras son paralelos.
Ejemplos:
2.- Homotecia
inversa.
En una Homotecia inversa debe K<O, A y A’ estar a
distinto lado de O, significa entonces que siempre las razones dadas en este
tipo de Homotecia serán negativas. Es decir, es aquella en la cual el centro de
homotecia se encuentra entre la figura.
Ejemplos:
Tamaños…:
-de razón
mayor que 1 (amplía)
-de razón =1
(deja igual el tamaño)
-de razón
menor que 1 (achica el dibujo)
-de centro
exterior a la figura
-de centro
perteneciente a la figura
-de centro
interior a la figura
Características o procedimiento:
Para
obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama
centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta, tantos como
vértices tenga la figura que se va a transformar, se debe considerar otro
elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante,
la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual
se realiza la reproducción.
Características:
-Los ángulos
de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.
-Los
segmentos son paralelos.
-Tienen medidas
proporcionales.
-Son a
escala.
Aquellas
figuras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denominan
figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina
figuras homotéticas.
Propiedades de las homotecias:
-Toda recta
que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en
sí misma.
-Toda recta
que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a
la dada.
-La razón de
dos segmentos homotéticos es igual a la razón k de la homotecia.
-Una
homotecia transforma los ángulos en ángulos iguales.
Aquí es algo
diferente porque trata de un cierto ejercicio que pone en práctica lo explicado
anteriormente, se explica cómo se llega al resultado, como se busca la razón en
pocas palabras, y mientras se aprende a como realizarse o identificar el tipo
de homotecia que es.
Este es otro
ejercicio en la cual se ve u observa cómo se encuentra el punto O, como también
se halla la razón, se muestra qué tipo de homotecia es.
Otro que es
diferente, igual con un ejemplo pero esta vez se trata de una homotecia
directa, se explican los puntos primos, como se trazan las líneas y también los
pasos a seguir.
En este tema se me complicó un poco más pues como dije anteriormente, al principio o confundía con simetría central, pero a base de la información recolectada comprendí las diferencias, en resumen en la homotecia se agranda o se achica, dependiendo de la razón, entendí que hay diferentes tamaños y tipos, comprendí ahora perfectamente la definición de cada una de ellas, las puse en practica y las estudié a lo largo de la investigación, en la busca de vídeos y power point, por suerte no tuve tanta dificultad en los power point, tampoco en los vídeos, puse los que me parecieron adecuados a como se realiza, y también como las anteriores, se trata de medir, observar, calcular y trazar, cosas sencillas, pero que hay que distinguir, por mi parte me encantó repasar este tema una y otra vez hasta que le entendí. Con toda seguridad aprendí los dos primeros tipos, pero agregué cierta información más, sobre las homotecias y sus angulas o medidas, tampoco fue tan dificil pero al no ponerlo en practica aun se me complica.
3-Regla de la suma:
Concepto o definición: Un método para calcular probabilidades
que pueden expresarse de la forma P(A o B), es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso A o
de que ocurra el suceso B (o de que ambos ocurran), como único resultado de un
procedimiento.
En
Combinatoria, la regla de la suma, es una de las Reglas de Conteo que existen.
La Regla de la suma expresa que si dos eventos A y B, se llevan a cabo de
manera secuencial, uno después de otro, donde A toma m pasos en completarse y B
toma n, el total de pasos utilizado es la suma de ambos.
Calculo de la probabilidad de
ocurrencia de 2 eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios:
Mutuamente excluyentes: Son sucesos que no pueden ocurrir a la
vez en una misma jugada porque la ocurrencia de alguno de ellos excluye la
ocurrencia de otros.
Si dos
eventos, A y B, son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de que
ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de
B. Es decir P(A U B) = P(A) + P(B)
1.-Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes y la
probabilidad de A es 0,2 y la de B es 0,5. Entonces, la probabilidad de que
ocurran ambos sucesos es:
Solución:
La
probabilidad pedida es P(A∩C). Como son eventos mutuamente excluyentes, ambos
no pueden suceder a la vez,
P(A∩C) = 0.
2.-Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática,
Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de matemática
o de física?
Solución:
Sean los
eventos
A ≡Tomar el
libro de Matemáticas.
B ≡Tomar el
libro de Física.
La
probabilidad pedida es:
P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)
Como A y B
son eventos mutuamente excluyentes, P(A∩B) = 0.
Por lo tanto,
la probabilidad pedida nos queda:
P(A∩B) =
(1/5)+(1/5)-0= 2/5
3.-En la tabla adjunta, X representa el número de hijos por
familia en un grupo de 20 familias seleccionadas al azar. Si de este grupo se
elige al azar una familia, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga uno o dos
hijos?
Solución:
El total de
familias con uno o dos hijos son 6 + 3 = 9 de un total de 20 familias. La
probabilidad pedida es
P=9/20
p =0,45
Eventos complementarios: Dos eventos E1 y E2, son complementarios si el segundo es un subconjunto que contiene todos los puntos muestrales del espacio muestral que no están en el primero. Los eventos complementarios, son a su vez mutuamente excluyentes:
S, representa el espacio muestral
es el complementario de E, es decir, es lo que le falta a E, para se igual a S
se lee complementario de E ó “No E”
La probabilidad del espacio muestral es 1;
2.- Dos eventos se denominan complementarios cuando su unión da el espacio muestral y su intersección es vacía. La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1.
Se denomina Ac al evento complementario del evento A.
1. Si se tiran dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones sea mayor que 8?
Los casos favorables son los siguientes: (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (5,5), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5) y (6,6). Por lo tanto, los casos favorables son 10 y los casos totales son 36, entonces,
2. Según la ruleta dada en la figura adjunta, ¿cuál es la probabilidad de que salga el color amarillo?
A la zona amarilla le corresponde un ángulo central de 360° – 60° – 140° = 160°. Al total de casos le corresponden 360°. Por lo tanto, la probabilidad de que salga la zona amarilla es:
3. En una caja
hay dos bolitas negras y seis verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar
una bola al azar, esta sea verde?
Los casos favorables son 6 y los totales son 8, por lo
tanto, la probabilidad es:
VIDEOS:
En breve explica en qué consiste la regla de la suma en lo
que se llama probabilidad, pues dice que el chiste es dividir todo en partes
chiquititas que no sean compatibles y luego sumarlas, algo complicado de
entender pero aquí el chico quien lo explica, explica paso a paso como se logra
entender o realizar, muestra algunos ejemplos, jugando con figuras geométricas
incluso. Es largo el video pero con este se puede entender el tema.
Aquí es donde mas me he revuelto, no se me da eso de probabilidad, pero tuve que hacerlo y como no lo repasamos en clases o presentamos ejercicios de ellos no puedo decir mucho de ello, aunque a base de la información encontrada junto a un vídeo que me resolvió algunas dudas pude comprender el concepto o propósito de estos problemas, se me hizo complicado entenderle, aun así hay cosas en las que me confundo, no lo domino al 70%, Algo principal que se me grabó fue que la regla de la suma se basa en dividir todo en partes muy pequeñas que no sean compatibles y luego sumarlas, fue raro esa idea o forma de hacerlo pero luego con los ejercicios del vídeo mas o menos capte la idea.
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